Чому стратегія вашого портфеля потребує R-квадрат (І чому лише кореляція недостатня)

Швидка відповідь: у чому різниця?

Коли ви аналізуєте, чи рухаються два активи разом, ви почуєте, як трейдери використовують два терміни: коефіцієнт кореляції та R-квадрат. Вони пов’язані, але розповідають дуже різні історії. Коефіцієнт кореляції ® коливається від -1 до 1 і показує наскільки тісно дві змінні слідують одна за одною та в якому напрямку. R-квадрат (R²) — це ця цифра в квадраті, і він показує який відсоток руху однієї змінної можна фактично передбачити з іншої.

Уявіть так: кореляція 0.8 звучить сильно, але R² цієї ж залежності — лише 0.64 — тобто лише 64% руху ціни пояснюється. Інші 36%? Випадковий, непередбачуваний шум.

Як насправді працює кореляція (Механіка)

Загалом, кореляція зводить складні взаємозв’язки до одного числа. Це число знаходиться між -1 і 1. Значення близько 1 означає, що змінні зростають і падають разом. Значення близько -1 — що вони рухаються у протилежних напрямках. Значення навколо 0? Надійного лінійного зв’язку немає.

Математика за цим: Кореляція = Ковariance(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Ця формула виконує одну важливу функцію: стандартизує дані, щоб ви могли порівнювати яблука з яблуками незалежно від масштабу або одиниць вимірювання. Без стандартизації порівнювати кореляцію акцій і Bitcoin проти нафтових контрактів було б безглуздо.

Три основні типи (І коли їх використовувати)

Пірсонова кореляція домінує у фінансах і науці про дані. Вона захоплює прямолінійні залежності між безперервними змінними. Але якщо ваші дані криві або скачуть по кроках, Пірсон вас обмане — він покаже слабку кореляцію, хоча справжній зв’язок може бути сильним.

Спірмен і Кендал використовують ранжування замість сирих значень. Вони ваші друзі, коли дані не мають нормального розподілу, містять викиди або виражають порядкові ранги. Маленькі вибірки? Спірмен краще справляється, ніж Пірсон.

Обрати неправильний показник — пастка. Висока кореляція Пірсона підтверджує лише лінійний рух. Пропустивши цю основну залежність, ви можете втратити захист у портфелі саме тоді, коли він потрібен найбільше.

Розшифровка чисел: що насправді означає 0.6?

Існують рекомендації, але контекст важливіший за жорсткі правила:

• 0.0 до 0.2: практично без зв’язку. Ще й підкидання монети показує більше закономірностей.
• 0.2 до 0.5: слабкий зв’язок. Вони іноді рухаються разом, але ненадійно.
• 0.5 до 0.8: помірний до сильного. Ви на правильному шляху.
• 0.8 до 1.0: дуже сильний. Майже в унісон.

Негативні значення працюють так само — просто у зворотному напрямку. Кореляція -0.7 сигналізує про досить сильний протилежний рух, корисний для хеджування.

Але тут пастка: різні галузі використовують різні пороги. Фізика вимагає кореляцій близько ±1, щоб щось назвати «реальним». Фінанси і соціальні науки приймають менші значення, бо реальний світ — складніший. Кореляція 0.4 у ринковій психології може бути значущою; у фізиці частинок — шум.

Проблема розміру вибірки (Або: чому ваші висновки можуть бути сміттям)

Обчислювати кореляцію на 5 точках даних і на 500 — це зовсім різні речі.

З малими вибірками навіть кореляція 0.6 може бути випадковим збігом — випадковою помилкою. З великими вибірками навіть 0.3 може бути статистично значущим і реальним.

Щоб зрозуміти, чи має значення ваша кореляція, перевірте p-значення або довірчий інтервал. P-значення менше 0.05 свідчить, що зв’язок не просто випадковість. Але й p-значення залежать від розміру вибірки, тому не слід сліпо їм довіряти.

Де кореляція руйнується: застереження

Кореляція ≠ причинність: два активи можуть рухатися разом, бо їх обидва керує третя прихована причина. Ціни на нафту і авіакомпанії часто корелюють, але жоден не спричиняє іншого — обидва залежать від вартості палива. Пропустивши цю різницю, ви зробите погані хеджі.

Пірсон сліпий до кривих: ідеальна S-подібна залежність виглядає як слабка або майже нульова кореляція Пірсона. Вам потрібні Спірмен або графіки розсіювання, щоб побачити те, що пропускає Пірсон.

Викиди руйнують все: один екстремальний значення може сильно змінити кореляцію. Видаліть один пункт — і вся ваша теорія може зірватися. Завжди візуалізуйте дані перед довір’ям числам.

Зміни режимів руйнують все: кореляція між акціями і облігаціями була негативною десятиліттями — мрія диверсифікатора. Потім настали періоди, коли вони обидва падали разом. Використовувати вчорашню кореляцію для завтрашнього портфеля — фінансова халатність.

R-квадрат: міра прогнозної сили

Тут R² виступає як практичний робочий інструмент. Кореляція показує напрям і ступінь зв’язку, а R² — кількісно визначає прогнозну здатність у відсотках.

Якщо ви підганяєте дві змінні під лінійну модель і отримуєте R² = 0.64, це означає, що 64% варіації залежної змінної пояснюється незалежною. Решта 36% — від інших факторів, випадковості або неправильного моделювання.

Головне: R² ніколи не перевищує квадрат кореляції. Кореляція 0.8 дає максимум R² — 0.64. Багато трейдерів неправильно розуміють це і очікують ідеальне передбачення при сильній кореляції — і ризикують зазнати збитків.

Використання кореляції для розумного формування портфеля

Реальні інвестори не просто рахує кореляцію і йдуть далі. Вони використовують її стратегічно:

Диверсифікація: коли акції і облігації мають низьку або негативну кореляцію, їх поєднання згладжує коливання портфеля. Під час краху акцій облігації часто зростають, пом’якшуючи втрати.

Паралельна торгівля: кільківі трейдери використовують тимчасові розриви у високій кореляції. Якщо два історично корельовані активи розійдуться, вони роблять ставку на їхнє знову зближення.

Факторний вплив: різні фактори ризику (варіація, імпульс, розмір) мають різну кореляцію з широкими індексами. Розуміння цих зв’язків допомагає створювати збалансоване експозицію.

Рішення щодо хеджування: потрібно компенсувати ризик цін на нафту? Знайдіть актив із негативною кореляцією до сирої нафти. Але переконайтеся, що ця кореляція стабільна — якщо вона зникне саме тоді, коли вам потрібен захист (ринковий паніка), ваш хедж безглуздий.

Питання стабільності: коли кореляція зраджує

Кореляції — не сталість. Вони змінюються залежно від ринкових режимів, політики та технологічних зрушень. Кореляція, яка трималася п’ять років, може зникнути за ніч.

Слідкуйте за ковзними вікнами кореляції (обчислення кореляції за рухомими періодами), щоб помічати тренди і зміни режимів. Якщо ваша стратегія залежить від стабільних зв’язків, періодично перераховуйте їх. Інакше, ігноруючи зниження кореляції, ви отримаєте «ідеальний хедж», що не захистить вас у кризу.

Практичні кроки перед довір’ям будь-якій кореляції

1. Візуалізуйте спершу: графіки розсіювання показують закономірності, яких не видно в числах. Хмара випадкових точок? Ваша кореляція бреше.

2. Шукайте викиди: визначте і вирішіть, чи залишати, видаляти або коригувати екстремальні значення. Один викид може змінити весь висновок.

3. Обирайте метод відповідно до даних: нормально розподілені безперервні дані? Пірсон підходить. Ординальні ранги або ненормальні розподіли? Використовуйте Спірмен або Кендал.

4. Перевіряйте статистичну значущість: не вірте числам без перевірки p-значення, особливо з малими вибірками.

5. Стежте за стабільністю: використовуйте ковзні вікна, щоб спостерігати за змінами кореляції. Коли вона різко змінюється — потрібно переоцінювати стратегію.

6. Регулярно оновлюйте: нові дані з’являються постійно. Оновлюйте кореляції щомісяця або щокварталу залежно від ринкових умов і частоти рішень.

Висновок

Коефіцієнт кореляції і R² — потужні інструменти діагностики, але не кристальні кулі. Кореляція показує, наскільки тісно рухаються разом дві змінні; R² — скільки руху можна передбачити. Обидва не доводять причинність, обидва погано працюють із нелінійними залежностями і руйнуються під час змін режимів ринку.

Використовуйте їх як стартову точку — поєднуйте аналіз кореляції з графіками розсіювання, знанням галузі та альтернативними статистичними методами. Перевіряйте значущість, слідкуйте за стабільністю і будьте скептичні до ідеальних залежностей. Цей скептицизм — те, що відрізняє трейдерів, які розуміють ці метрики, від тих, хто опиняється з розбитими очікуваннями, коли реальність не співпадає з цифрами.