Щойно я спілкувався з кимось, хто стверджував, що знайшов простий арбітраж на Polymarket. ТАК при $0.62 за ТАК, НІ при $0.33 за ТАК, разом виходить $0.95... легкий прибуток $0.05, так? Неправильно. До моменту, коли вони розміщують ці замовлення, фактичний арбітраж уже зник. Ось чому.

Поки роздрібні трейдери роблять базові обчислення, кількісні системи одночасно сканують 17 218 ринкових умов на 2^63 можливих комбінацій результатів. Вони знаходять цінові суперечності за мілісекунди, використовуючи цілочисельне програмування замість грубої перебірки. Вони обчислюють оптимальні розміри позицій з урахуванням глибини книги замовлень. Вони виконують усе паралельно. Потім переходять до наступної можливості. Різниця не у швидкості. Це у математичній інфраструктурі.

Я витратив час, щоб зрозуміти, як це насправді працює, і це набагато складніше, ніж здається більшості людей. Дозвольте розбити механіку.

По-перше, очевидна пастка арбітражу. Ви бачите два ринки з логічними залежностями. Ринок А: Трамп перемагає у Пенсильванії за $0.48 ТАК. Ринок Б: Республіканці перемагають у Пенсильванії з перевагою понад 5 пунктів за $0.32 ТАК. Обидва разом дають $1.00, тому вони здаються чистими. Але ось у чому справа — якщо республіканці перемагають з перевагою понад 5 пунктів, це підмножина перемоги Трампа. Ціна підмножини не може перевищувати ціну надмножини. Коли ринки порушують це, виникає арбітраж. Але знайти ці залежності вручну неможливо. Для всіх 305 ринків виборів у США існує 46 360 можливих комбінацій залежностей. Команда досліджень використовувала DeepSeek AI для початкового скринінгу, потім три рівні перевірки. Результат: 40 057 пар незалежних, 1 576 пар залежних, 374 відповідають строгим умовам, 13 — дійсно exploitable.

По-друге, математична проблема, про яку ніхто не говорить. Коли ви помічаєте неправильну ціну, як обчислити оптимальну торгівлю? Інтуїтивна відповідь — мінімізувати евклідову відстань до справедливої ціни — неправильна. Вона вважає рух з $0.50 до $0.60 таким самим, як з $0.05 до $0.15. Але це зовсім не так. Другий випадок — це масштабний зсув у передбачуваній ймовірності. Це як набрати 10 кг при вазі 70 кг проти 30 кг. Та сама зміна, зовсім різне значення.

Polymarket використовує цінову модель LMSR (Логарифмічне правило оцінки ринку), що означає, що ціни відображають ймовірнісні розподіли. Правильна міра відстані тут — KL-розбіжність, яка вимірює інформаційно-теоретичну відстань між ймовірнісними розподілами. На відміну від простої евклідової відстані, KL-розбіжність автоматично важить рухи біля крайніх цін більш сильно. Зсув з $0.05 до $0.15 здається набагато далі за допомогою KL-розбіжності. Це відповідає реальності — крайні цінові рухи сигналізують про більші інформаційні шоки.

Ось ідея: максимальний прибуток, який ви можете отримати, дорівнює відстані KL-розбіжності від поточного стану ринку до межі без арбітражу. Це відстань показує, що купувати, що продавати і скільки можна заробити.

По-третє, як це фактично обчислити. Проблема у тому, що безпосереднє обчислення проекції KL-розбіжності є обчислювально неможливим для великих ринків. Простір без арбітражу має експоненційно багато вершин. Ви не можете перевірити їх усіх. Тут на допомогу приходить алгоритм Френка-Вольфа. Замість розв’язувати все одразу, він працює ітеративно. Починає з малого набору допустимих результатів. Оптимізує на цьому наборі. Використовує цілочисельне програмування, щоб знайти один новий допустимий результат. Додає його до набору. Повторює, поки не досягне збігу. Після 100 ітерацій ви врахували лише 100 вершин замість 2^63 комбінацій.

Команда досліджень використовувала Gurobi як рушій цілочисельного програмування. На початкових ітераціях (кілька ігор): менше 1 секунди. На середніх етапах (30-40 ігор): 10-30 секунд. На пізніх етапах (50+ ігор): менше 5 секунд. Чому швидше? Зменшується обсяг допустимого розв’язку, оскільки результати стають яснішими. Менше змінних, жорсткіші обмеження, швидше розв’язання.

Є один технічний нюанс. Ціни LMSR наближаються до крайніх значень (біля $0 або $1), і градієнти "вибухають". Рішення — Barrier Frank-Wolfe. Замість оптимізації на повній межі, оптимізуйте на трохи зменшеній версії. Параметр зменшення адаптивно зменшується — спочатку далі від межі (стабільно), пізніше наближаючись до справжньої межі (точно). На практиці 50-150 ітерацій достатньо для збіжності.

По-четверте, виконання знищує більшість стратегій. Ви обчислили оптимальну торгівлю. А що далі? Polymarket використовує CLOB (Централізована книга ордерів), тобто ордери виконуються послідовно, а не атомарно. Ваш план арбітражу: купити ТАК за $0.30, купити НІ за $0.30, загальні витрати $0.60, відновити $1.00 незалежно від результату, прибуток $0.40. Реальність: ордер ТАК виконується за $0.30. Ваш ордер впливає на ринок. Ордер НІ тепер виконується за $0.78. Загальні витрати $1.08, відновлення $1.00, фактичний результат — збиток $0.08. Ви під ризиком.

Ось чому дослідження враховує лише спреди понад $0.05. Менші з’їдає ризик виконання. Реальні трейдери рахує VWAP (зважену за обсягом середню ціну) всіх транзакцій у кожному блоці. Якщо сума відхиляється більш ніж на $0.02 від $1.00, це фіксується як можливість. VWAP враховує фактичну глибину книги замовлень. Якщо ви хочете 10 000 токенів, але лише 2 000 доступні за $0.30, 3 000 — за $0.32, 5 000 — за $0.35, ваш VWAP становить $0.326, а не $0.30.

Ця система складається з п’яти рівнів. Реальні дані WebSocket з API Polymarket. Історичні дані з вузла Alchemy, що запитує події контракту. Виявлення залежностей за допомогою LLM та трьох рівнів перевірки. Триступенева оптимізація: прості лінійні обмеження (мілісекунди), цілочисельне програмування з алгоритмом Френка-Вольфа та Gurobi (ядро), перевірка виконання з урахуванням актуальної книги ордерів. Розмір позиції використовує модифіковану формулу Kelly, що коригує ймовірність ризику виконання на основі глибини книги, обмежену 50% від доступної глибини.

Результати з квітня 2024 до квітня 2025: арбітраж за однією умовою — $10.58М, ребалансування ринку — $29.01М, міжринковий портфельний арбітраж — $95К. Загалом $39.69М. Топ-10 арбітражників отримали $8.13М (20.5%). Топ-арбітражник заробив $2.01М на 4049 угодах, у середньому $496 на угоду$40M .

Поки трейдери читають статті про техніки прогнозування, кількісні системи досліджують залежності за допомогою цілочисельного програмування, обчислюють оптимальні угоди за допомогою проекції KL-розбіжності, запускають алгоритми Френка-Вольфа, оцінюють прослизання за VWAP, виконують усе паралельно і систематично отримують $40M з гарантованим прибутком.

Різниця не у вдачі чи таймінгу. Це у математичній інфраструктурі. Стаття публічна. Алгоритми відомі. Прибутки реальні. Питання у тому, чи зможуть роздрібні трейдери побудувати цю інфраструктуру до того, як наступна можливість закриється.