Giải mã cách hai biến di chuyển cùng nhau: Hướng dẫn thực tế về hệ số tương quan

Những điều cơ bản: Hệ số tương quan là gì?

Về bản chất, hệ số tương quan là một tổng kết số đơn lẻ cho biết liệu và như thế nào hai tập dữ liệu di chuyển cùng nhau. Giá trị này luôn nằm trong khoảng -1 đến 1. Khi gần bằng 1, hai biến cùng tăng hoặc cùng giảm. Khi gần -1, chúng di chuyển theo hướng ngược lại. Các giá trị xung quanh 0 cho thấy ít hoặc không có mối liên hệ tuyến tính giữa chúng.

Tại sao điều này lại quan trọng? Bởi vì việc rút gọn một mối quan hệ phức tạp thành một con số dễ hiểu giúp tiết kiệm thời gian và hỗ trợ quyết định tốt hơn—dù bạn đang xây dựng danh mục đầu tư, quản lý rủi ro, hay khám phá xem liệu một linh cảm về hai biến có thực sự có căn cứ hay không.

Bạn nên sử dụng phương pháp tương quan nào?

Không phải tất cả các phương pháp tương quan đều giống nhau. Phương phổ biến nhất là tương quan Pearson, theo dõi cách hai biến liên tục di chuyển theo đường thẳng. Tuy nhiên, nếu mối quan hệ không tuyến tính, Pearson có thể gây hiểu lầm.

Các lựa chọn thay thế của bạn:

• Phương pháp Spearman: Sử dụng thứ hạng thay vì giá trị gốc, lý tưởng khi dữ liệu theo thứ tự hoặc lệch khỏi phân phối chuẩn.
• Phương pháp Kendall: Một phương pháp dựa trên thứ hạng khác, đặc biệt mạnh mẽ khi mẫu nhỏ hoặc có nhiều giá trị trùng.

Điều cần nhớ: Pearson phù hợp với các mối liên hệ tuyến tính, còn nếu biểu đồ phân tán của bạn gợi ý một đường cong hoặc mẫu bước, hãy chuyển sang phương pháp dựa trên thứ hạng. Chọn sai công cụ có thể bỏ lỡ các mối liên hệ thực sự.

Công thức toán học của hệ số tương quan

Hệ số Pearson xuất phát từ công thức đơn giản:

Tương quan = Cov(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Trong đó:

• Cov(X, Y): Hiệp phương sai của X và Y
• SD(X), SD(Y): Độ lệch chuẩn của X và Y

Chỉ số này—tổng hợp của hiệp phương sai chia cho tích độ lệch chuẩn—chuẩn hóa kết quả trong khoảng -1 đến 1, giúp so sánh dễ dàng giữa các tập dữ liệu đo bằng các đơn vị khác nhau.

( Ví dụ cụ thể

Giả sử có bốn cặp quan sát:

• X: 2, 4, 6, 8
• Y: 1, 3, 5, 7

Quá trình tính gồm năm bước:

1. Tính trung bình: X trung bình là 5; Y trung bình là 4.
2. Tính độ lệch: Trừ trung bình khỏi từng giá trị (ví dụ, 2 − 5 = −3).
3. Nhân các độ lệch của từng cặp và cộng lại để có tử số hiệp phương sai.
4. Bình phương từng độ lệch, cộng lại, rồi lấy căn để có độ lệch chuẩn.
5. Chia hiệp phương sai cho tích độ lệch chuẩn của X và Y để ra hệ số r.

Trong ví dụ này, r sẽ gần bằng 1 vì Y tăng cùng chiều với X. Trong dữ liệu thực, phần mềm sẽ xử lý các phép tính này—bạn cung cấp dữ liệu, nó trả về r.

Đọc hiểu hệ số tương quan: Từ số liệu đến ý nghĩa

Hướng dẫn chung để diễn giải giá trị tuyệt đối:

• 0.0 đến 0.2: Mối liên hệ tuyến tính rất yếu hoặc không đáng kể
• 0.2 đến 0.5: Mối liên hệ tuyến tính yếu
• 0.5 đến 0.8: Mối quan hệ tuyến tính trung bình đến khá mạnh
• 0.8 đến 1.0: Mối tương quan tuyến tính cực kỳ mạnh

Giá trị âm theo cùng thang điểm nhưng biểu thị sự di chuyển ngược chiều, ví dụ −0.7 cho thấy mối tương quan âm khá mạnh.

) Tại sao ngữ cảnh lại thay đổi các ngưỡng này

Trong các ngành khoa học cứng như vật lý thực nghiệm, yêu cầu hệ số tương quan gần ±1 mới xác nhận mối liên hệ là thực sự. Trong khoa học xã hội, tiêu chuẩn thấp hơn vì hệ thống con người vốn phức tạp. Luôn hỏi: Trong lĩnh vực của tôi, “có ý nghĩa” nghĩa là gì?

Kích thước mẫu và thực tế thống kê

Một hệ số tương quan dựa trên 10 quan sát ít đáng tin cậy hơn so với cùng giá trị số đó từ 1.000 quan sát. Mẫu nhỏ tạo ra các ước lượng nhiễu loạn, không ổn định. Để xác định xem mối tương quan có phản ánh cấu trúc thực sự hay chỉ là ngẫu nhiên, cần tính p-value hoặc khoảng tin cậy. Mẫu lớn có thể làm cho các mối tương quan vừa phải trở nên có ý nghĩa thống kê, trong khi mẫu nhỏ cần hệ số lớn để vượt qua kiểm định ý nghĩa.

Những cạm bẫy ngay cả người dùng dày dạn cũng dễ mắc phải

Tương quan không chứng minh nguyên nhân. Hai biến có thể di chuyển cùng nhau vì một yếu tố thứ ba ảnh hưởng đến cả hai. Pearson chỉ phát hiện các mẫu tuyến tính. Một mối quan hệ cong mạnh có thể cho điểm Pearson yếu. Các điểm ngoại lai gây rối. Một điểm cực đoan có thể làm lệch toàn bộ hệ số. Dữ liệu không phân phối chuẩn vi phạm giả định. Với dữ liệu lệch, phân loại hoặc theo thứ tự, các phương pháp dựa trên thứ hạng hoặc bảng contingency phù hợp hơn.

Khi Pearson không còn phù hợp—ví dụ, với các mối quan hệ theo thứ tự nhưng có dạng cong—hãy dựa vào rho của Spearman hoặc tau của Kendall. Với biến phân loại, V của Cramér đáng để xem xét.

Ứng dụng thực tế trong Quản lý danh mục đầu tư

Nhà đầu tư sử dụng hệ số tương quan để giảm rủi ro và nâng cao đa dạng hóa. Hai tài sản có hệ số thấp hoặc âm khi kết hợp sẽ giảm biến động chung. Nguyên tắc này thúc đẩy đầu tư theo yếu tố, giao dịch theo cặp, và chênh lệch thống kê.

Các ví dụ cụ thể:

• Cổ phiếu và trái phiếu: Cổ phiếu Mỹ và trái phiếu Kho bạc thường có hệ số thấp hoặc âm, giúp giảm thiểu rủi ro trong thời kỳ suy giảm cổ phiếu.
• Dầu và cổ phiếu năng lượng: Bạn nghĩ rằng lợi nhuận của các công ty dầu khí theo sát giá dầu thô, nhưng các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy mối liên hệ chỉ trung bình và thay đổi theo thời gian.
• Chiến lược phòng hộ: Nhà giao dịch tìm kiếm các tài sản có hệ số âm để bù đắp rủi ro, nhưng các mối liên hệ này chỉ bền vững khi thị trường ổn định. Khi thị trường biến động mạnh, các mối quan hệ này có thể biến mất.

Cảnh báo quan trọng: Các hệ số tương quan thay đổi theo thời gian. Áp lực thị trường thường phá hủy lợi ích đa dạng hóa bạn dựa vào đó. Thường xuyên tính lại và theo dõi các hệ số tương quan lăn để dự đoán xu hướng.

Tính hệ số tương quan trong Excel

Excel giúp đơn giản hóa quá trình:

• Cặp dữ liệu duy nhất: Dùng =CORREL(range1, range2) để lấy hệ số Pearson.
• Ma trận nhiều dữ liệu: Bật Add-in Phân tích dữ liệu, vào Dữ liệu > Phân tích dữ liệu > Tương quan, chọn phạm vi dữ liệu, Excel sẽ tạo ra ma trận tương quan đầy đủ.

Lời khuyên chuyên nghiệp: Căn chỉnh phạm vi dữ liệu cẩn thận, đặt tên rõ ràng, kiểm tra điểm ngoại lai trước khi dựa vào kết quả.

R so với R-squared: Hiểu sự khác biệt

Hệ số R thể hiện cả cường độ và hướng của mối liên hệ tuyến tính. R² (bình phương của R) cho biết phần biến thiên của Y có thể giải thích bởi X trong mô hình tuyến tính.

Trong thực tế: R cho biết mức độ chặt chẽ của dữ liệu quanh đường hồi quy. R² cho biết tỷ lệ phần trăm dao động của Y có thể dự đoán từ X.

Cập nhật dữ liệu: Khi nào cần tính lại?

Các hệ số tương quan thay đổi theo thời gian. Dữ liệu mới, thay đổi chế độ, khủng hoảng, đột phá công nghệ đều có thể làm thay đổi mối quan hệ. Đối với các chiến lược dựa vào hệ số ổn định, hãy tính lại định kỳ và theo dõi các hệ số lăn để phát hiện xu hướng mới. Hệ số cũ có thể dẫn đến phòng hộ kém hiệu quả và đa dạng hóa sai lệch.

Danh sách kiểm tra trước khi dựa vào hệ số tương quan

• Vẽ biểu đồ phân tán để xác nhận tính hợp lý của giả thuyết tuyến tính.
• Tìm điểm ngoại lai và quyết định: loại bỏ, điều chỉnh, hay chấp nhận?
• Kiểm tra kiểu dữ liệu và phân phối phù hợp với phương pháp bạn chọn.
• Xác định ý nghĩa thống kê, đặc biệt với mẫu nhỏ.
• Theo dõi sự biến động của hệ số theo thời gian qua các cửa sổ lăn.

Kết luận

Hệ số tương quan chuyển đổi sự di chuyển chung của hai biến thành một con số dễ hiểu trong khoảng -1 đến 1. Nó phù hợp để đánh giá nhanh các mối liên hệ tuyến tính và hỗ trợ quyết định thực tiễn trong xây dựng danh mục và phân tích khám phá. Tuy nhiên, nó có những điểm hạn chế: không thể xác định nguyên nhân, kém hiệu quả với các mối quan hệ phi tuyến, và dễ bị ảnh hưởng bởi kích thước mẫu cũng như các điểm ngoại lai.

Hãy dùng hệ số tương quan như bước mở đầu. Kết hợp với biểu đồ phân tán, các phương pháp thay thế, và kiểm tra ý nghĩa để xây dựng các kết luận vững chắc, có căn cứ.