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如何掌握內部報酬率（TIR）公式，以做出更好的投資決策
當我們面對固定收益投資決策，尤其是債券和債務工具時，我們需要一個超越簡單票息比較的工具。這就是內部報酬率（TIR）或稱內部收益率的作用，一個許多投資者低估但能決定投資是否盈利與否的指標。
超越票息：理解實際收益率
當我們購買債券時，往往只專注於其提供的百分比票息。然而，這只是故事的一半。我們實際獲得的收益率取決於多個因素，而TIR的公式巧妙地將這些因素整合在一起。
想像兩個債券：一個支付8%的年度票息，另一個僅提供5%。乍看之下，前者顯然較優。但如果第一個以105€ (高於面值)的價格交易，而第二個以95€ (低於面值)，你會發現它們的實際TIR比票息所暗示的要接近得多。正是在這裡，理解如何正確計算和應用內部收益率變得尤為重要。
分解TIR的概念
TIR本質上是一個以百分比表示的利率，用來客觀比較不同的投資選項。它的優點在於不僅考慮我們定期收到的票息，還包括由於買入價格與到期面值之間差異而產生的盈虧。
在固定收益工具的情況下，當我們談論TIR的公式時，我們是在計算考慮以下因素的絕對收益率：
定期票息：支付可以是年度、半年或季度，性質可以是固定、變動或浮動。有些特殊債券(如零息債券)則省略這些支付。
面值回歸：當我們持有到期時，發行人會按面值償還，無論我們在二級市場的買入價格如何。
一般債券的實務運作
為了真正理解為何TIR公式不可或缺，我們需要看看債券在其壽命中的變化。以一個五年期、面值100€、票息6%的普通債券為例：
關鍵在於，債券的市場價格會因利率變動、發行人信用質量等因素而不斷波動。如果以100€買入，則剛好收回本金；如果以95€買入，則額外獲得5€的資本利得；如果以105€買入，則損失5€(，除非票息能彌補這個差額)。
區分TIR與其他利率
重要的是不要將TIR與其他常用指標混淆：
TIN (名義利率)：僅是約定的百分比，不考慮額外費用，是最純粹的利率。
TAE (年等效利率)：包含額外的隱性成本。在房貸中，可能有2%的TIN但3.26%的TAE，因為包含了手續費和保險。
技術利率：用於保險和儲蓄產品，也包括額外成本如壽險。
與這些不同，應用於固定收益的TIR專指考慮當前買入價格和所有現金流直到到期的實際收益率。
TIR的逐步公式解釋
計算債券TIR的數學公式可能看起來複雜，但其邏輯很簡單：找出折現率，使得債券的現價等於所有未來現金流的現值。
對於一個價格為(P)、定期票息©、面值(N)、到期年數(n)的債券，其公式為：
P = C/(1+TIR) + C/(1+TIR)² + … + C/(1+TIR)ⁿ + N/(1+TIR)ⁿ
以下是兩個實例：
案例1：以94.5€的價格交易、年票息6%、到期4年：
套用TIR公式，結果約為7.62%。這個高於票息的TIR，是因為低價買入讓我們除了票息外，還能獲得資本利得。
案例2：同樣的債券，但交易價格為107.5€：
此時，TIR約為3.93%，因為支付高於面值，導致收益率降低。超出面值的7.5€在持有期間會被攤銷，稀釋整體收益。
不想手動計算的投資者，可以使用許多線上計算器，只需輸入價格、票息和到期年數，即可快速獲得TIR。
影響TIR結果的因素
理解哪些變數會影響TIR，有助於預測其走向，無需繁雜計算：
較高的票息 → 較高的TIR。定期支付越多，整體收益越高。
較低的票息 → 較低的TIR。兩者呈正相關。
低於面值的價格(低於面值) → 較高的TIR。便宜買入，意味著到期有較多資本利得。
高於面值的價格(高於面值) → 較低的TIR。高價買入會壓縮最終收益。
特殊特性：如可轉換債、與通膨掛鉤、浮動利率債券(，其TIR可能受到標的資產或經濟指標變化的影響。
有條理地選擇投資
TIR公式的真正價值在於揭示實際的投資機會。舉例來說：債券A提供8%的票息但TIR僅3.67%；債券B提供5%的票息但TIR卻是4.22%。只看票息，投資者會偏好前者，但TIR分析顯示，第二個更具盈利潛力。
這種差異通常出現在高票息債券以溢價交易，導致競爭力下降。TIR能糾正這種錯覺。
最終警告：TIR不是全部
雖然TIR非常重要，但不應成為唯一決策標準。發行人的信用質量同樣重要。在希臘退出歐元區危機期間，希臘10年期債券的TIR曾超過19%，這並非投資良機，而是高風險的象徵。只有歐元區的干預才避免了希臘違約。
因此，我們建議將TIR作為指引，但絕不忽視基本的信用狀況。表面上的高收益率必須與發行人償付能力的分析相結合。
正確運用的TIR公式，能幫助你辨識真正的固定收益投資機會，區分看似盈利與實際盈利的差異。