如何計算內部報酬率（TIR）：評估債券投資的關鍵指標

介紹：為什麼你需要了解內部報酬率（IRR）？

如果你是固定收益投資者，可能已經遇過這樣的情況：面前有兩張債券，一張支付8%的息票，另一張支付5%的息票，但你實際上不知道該選擇哪一個。這時候，內部報酬率（(TIR)）就成為一個關鍵工具，它不僅僅是你在廣告中看到的百分比數字。TIR讓你能客觀比較投資，不僅考慮定期支付的利息，也包括你購買債券的價格。沒有它，你可能會只根據表面數字做出決策，風險較高。

TIR到底是什麼？

TIR是一個以百分比表示的利率，反映你從固定收益投資中獲得的實際回報。當你購買一張債券時，你的總收益不僅來自(定期支付的利息)，還包括你買入價格與到期時收到的面值之間的差額。

想像你以94歐元買入一張面值100歐元的債券。這6歐元的差價就是額外的利潤，並未在公告的息票中顯示。相反地，如果你以107歐元買入同樣的債券，你就承擔了7歐元的損失，這會降低你的實際收益。

債券的兩個收益來源

你的固定收益投資總回報來自兩個部分：

1. 定期息票： 在債券存續期間你會定期收到的利息支付，通常是每年、每半年或每季度。這些可以是固定、浮動或調整型(根據通膨調整)。也有零息債券，不支付中間利息。

2. 價格的盈虧： 這是你在二級市場買入價格與到期時收到的面值之間的差額。如果你以低於面值的價格買入(（低於面值)），你就賺了；如果高於面值(，則會虧損。

債券的運作機制：實例說明

以一張五年期的普通債券為例。第0年你進行首次購買。在第1到第4年，你會定期收到息票。在第5年，你會收回面值加上最後一次的息票。

債券的價格會因利率變動、發行人信用狀況和市場條件而不斷波動。這裡就出現了機會：一張以100歐元交易的債券，與一張以93歐元交易的債券，雖然是同一個工具，但價值已經不同。

以面值買入的債券： 以恰好面值（例如1,000歐元）買入)，支付1,000歐元(。

低於面值買入： 以折扣價買入，例如975歐元，面值仍是1,000歐元)。

高於面值買入： 以溢價價買入，例如1,086歐元，面值仍是1,000歐元(。

TIR正是捕捉這些複雜性的利率：包括息票和價格盈虧。

TIR與其他利率的區別：不要搞混術語

很容易將TIR與其他利率混淆。以下是主要差異：

TIR )內部報酬率(： 考慮息票和購買價格的整體回報率。

TIN )名義利率(： 僅是約定的純利率，不考慮其他費用，是最基本的利率表達方式。

TAE )年化等效利率(： 除了名義利率外，還包括額外費用。例如，2%的TIN的房貸，實際的TAE可能是3.26%，因為包含了開辦費和保險。

技術利率： 在保險業中使用，包含額外成本如壽險費用，整合在產品中。

計算TIR的公式

你需要了解的方程式是：

價格 = )C₁/((1+TIR) + )C₂/((1+TIR)² + … + (Cₙ + N/)(1+TIR)ⁿ

其中：

• P = 債券的現價
• C = 定期息票
• N = 面值
• n = 到期前的期數
• TIR = 你正在尋找的利率

實例演練：用TIR來看投資回報

情境1：低於面值購買

一張以94.50歐元交易、年息6%、4年到期的債券。

套用公式，得到：TIR = 7.62%

可以看到，TIR超過了6%的息票，因為你以折扣價買入，獲得額外的利潤。

情境2：高於面值購買

同樣的債券，但現在以107.50歐元交易。

結果：TIR = 3.93%

你付出了比到期時收回的面值還多的價格，實際回報率因此大幅下降，從名義的6%降到實際的3.93%。

影響TIR的因素

不用複雜計算，也可以預測TIR的變動：

息票： 息票越高，TIR越高，反之亦然。這是最直接的關係。

購買價格： 低於面值，TIR會上升；高於面值，TIR會下降。這是最重要的調整因素。

特殊特性： 可轉換債券會根據標的股票變動；通膨調整債券會隨經濟變化而波動。每個特性都會增加複雜度。

投資決策：不要讓TIR蒙蔽你的判斷

最重要的建議是：雖然TIR是你的指南針，但絕不要忽略發行者的信用品質。

想像一張TIR高達15%的債券，聽起來很吸引人，但這通常代表高風險。市場在說：「這個發行人令人擔憂，我們要求更高的回報來補償風險。」

理想的做法是：追求較高的TIR，但也要確保發行人有能力償付。比如，TIR7%的穩健發行人比TIR13%的不穩定發行人更安全。

結論

TIR是評估和比較固定收益投資的核心工具。它讓你看得更深入，不僅僅是公告的息票，還能理解你的真正回報。有了這個公式和範例作為參考，你可以做出更明智的投資決策。記住：理想的TIR是能在吸引回報與可控風險之間取得平衡的那個數字。